問題は、$0 \le x < 2\pi$ の範囲において、方程式 $\sin x = -\frac{1}{2}$ を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、$0 \le x < 2\pi$ の範囲において、方程式 $\sin x = -\frac{1}{2}$ を解くことです。

2. 解き方の手順

$\sin x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ の値を求めます。$\sin x$ が負の値を取るのは、単位円で考えると第3象限と第4象限です。

まず、$\sin x = \frac{1}{2}$ となる $x$ を考えると、$x = \frac{\pi}{6}$ です。

これを基準に、第3象限と第4象限における解を求めます。

第3象限の解は、$x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$ となります。

第4象限の解は、$x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ となります。

したがって、$0 \le x < 2\pi$ の範囲で $\sin x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ は、$\frac{7\pi}{6}$ と $\frac{11\pi}{6}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$