曲線 $y = x^2 - 3x + 2$ 上の点 $(0, 2)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - 3x + 2$ 上の点 $(0, 2)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

接線の方程式を求めるには、まず曲線の微分を求め、その微分に与えられた点のx座標を代入することで、接線の傾きを計算します。

次に、傾きと与えられた点を使用して、接線の方程式を求めます。

ステップ1: 関数 $y = x^2 - 3x + 2$ を微分します。

$\frac{dy}{dx} = 2x - 3$

ステップ2: 点 $(0, 2)$ の x 座標 $x = 0$ を $\frac{dy}{dx}$ に代入し、接線の傾きを求めます。

$m = 2(0) - 3 = -3$

ステップ3: 傾き $m = -3$ と点 $(0, 2)$ を使用して、接線の方程式を求めます。

接線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ の形式で表されます。ここで、 $(x_1, y_1)$ は与えられた点の座標です。

$y - 2 = -3(x - 0)$

$y - 2 = -3x$

$y = -3x + 2$

3. 最終的な答え

求める接線の方程式は $y = -3x + 2$ です。