与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/1

1. 問題の内容

与えられた式 x24xy+4y2x^2 - 4xy + 4y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、(ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の形に似ています。
a=xa=x とおくと、a2=x2a^2 = x^2 となります。
bb を見つけるために、2ab=4xy2ab = 4xy となるようにします。つまり、2xb=4xy2xb = 4xy となります。
両辺を 2x2x で割ると、b=2yb = 2y となります。
したがって、b2=(2y)2=4y2b^2 = (2y)^2 = 4y^2 となります。
これにより、与えられた式は (x2y)2(x - 2y)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x2y)2(x - 2y)^2

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