次の周期関数の周期を求めます。 (1) $y = \frac{1}{2} \cos x$ (2) $y = \tan (\frac{x}{4} + \pi)$

1. 問題の内容

次の周期関数の周期を求めます。

(1) $y = \frac{1}{2} \cos x$

(2) $y = \tan (\frac{x}{4} + \pi)$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{1}{2} \cos x$ の周期を求める。

$\cos x$ の周期は $2\pi$ です。係数 $\frac{1}{2}$ は周期に影響しません。

したがって、$y = \frac{1}{2} \cos x$ の周期は $2\pi$ です。

(2) $y = \tan (\frac{x}{4} + \pi)$ の周期を求める。

$\tan x$ の周期は $\pi$ です。

$x$ の係数が $\frac{1}{4}$ なので、周期は $\pi / \frac{1}{4} = 4\pi$ となります。

$\pi$ は平行移動を表しており、周期には影響しません。

したがって、$y = \tan (\frac{x}{4} + \pi)$ の周期は $4\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) $2\pi$

(2) $4\pi$