不等式 $5(x-a) \le -2(x-3)$ を満たす最大の整数が2であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

代数学不等式一次不等式整数解不等式の解法
2025/6/1

1. 問題の内容

不等式 5(xa)2(x3)5(x-a) \le -2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき、定数 aa の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を xx について解きます。
5(xa)2(x3)5(x-a) \le -2(x-3)
5x5a2x+65x - 5a \le -2x + 6
7x5a+67x \le 5a + 6
x5a+67x \le \frac{5a+6}{7}
この不等式を満たす最大の整数が2であるということは、以下の条件が成り立つということです。
25a+67<32 \le \frac{5a+6}{7} < 3
この不等式を解きます。まず、全体に7をかけます。
145a+6<2114 \le 5a+6 < 21
次に、全体から6を引きます。
85a<158 \le 5a < 15
最後に、全体を5で割ります。
85a<155\frac{8}{5} \le a < \frac{15}{5}
85a<3\frac{8}{5} \le a < 3

3. 最終的な答え

85a<3\frac{8}{5} \le a < 3

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