与えられた(ア)～(ウ)の記述のうち、正しいものをすべて選び、正しくないものについてはその理由を説明する問題です。

1. 問題の内容

与えられた(ア)～(ウ)の記述のうち、正しいものをすべて選び、正しくないものについてはその理由を説明する問題です。

2. 解き方の手順

(ア) 10以下の自然数のうち、素数は4個あり、その4個の素数の積は、6の倍数である。

まず、10以下の素数をすべて書き出します。それは2, 3, 5, 7 です。

よって、10以下の素数は4個であるという記述は正しいです。

次に、これらの素数の積を計算します。

$2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$

210 は6で割り切れるか確認します。 $210 \div 6 = 35$ なので、210は6の倍数です。

したがって、(ア)の記述は正しいです。

(イ) 素数と素数の積は、素数である。

素数は1とその数自身のみを約数に持つ数です。

もし、2つの素数 $p$ と $q$ の積が素数であると仮定すると、$p \times q$ は $1, p, q, p \times q$ を約数に持つことになります。$p \ne 1$ かつ $q \ne 1$ であり、$p \ne p \times q$ かつ $q \ne p \times q$ であるから、素数ではありません。

例えば、$2 \times 3 = 6$ であり、6は素数ではありません。

したがって、(イ)の記述は正しくありません。

(ウ) 252は、6の倍数であり、14の倍数でもある。

252が6の倍数であるか確認します。$252 \div 6 = 42$ なので、252は6の倍数です。

252が14の倍数であるか確認します。$252 \div 14 = 18$ なので、252は14の倍数です。

したがって、(ウ)の記述は正しいです。

3. 最終的な答え

正しい記述は(ア)と(ウ)です。

(イ)は正しくありません。理由は、素数と素数の積は少なくとも 1, その2つの素数、そして積自身の4つの約数を持つため、素数にはなり得ないからです。