問題は、与えられた式 $9x^2 - 81$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $9x^2 - 81$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の差の二乗の公式を使って因数分解できます。

まず、$9x^2$ と $81$ をそれぞれ二乗の形に変形します。

$9x^2 = (3x)^2$ であり、$81 = 9^2$ です。

したがって、元の式は $(3x)^2 - 9^2$ と書き直すことができます。

次に、差の二乗の公式を適用します。

$a = 3x$ と $b = 9$ を代入すると、

$(3x)^2 - 9^2 = (3x + 9)(3x - 9)$ となります。

さらに、それぞれの括弧の中から3をくくり出すことができます。

$(3x + 9) = 3(x+3)$

$(3x - 9) = 3(x-3)$

したがって、

$(3x + 9)(3x - 9) = 3(x+3) \cdot 3(x-3) = 9(x+3)(x-3)$ となります。

3. 最終的な答え

最終的な答えは $9(x+3)(x-3)$ です。