$\sqrt{5}(\sqrt{40} - \sqrt{20})$ を計算します。

はい、承知いたしました。画像にある3問の問題を解いていきます。

**(3)の問題**

1. 問題の内容

$\sqrt{5}(\sqrt{40} - \sqrt{20})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{40}$と$\sqrt{20}$を簡単にします。

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

与式に代入します。

$\sqrt{5}(2\sqrt{10} - 2\sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{5} \sqrt{10} - 2\sqrt{5} \sqrt{5}$

$2\sqrt{50} - 2(5)$

$2\sqrt{25 \times 2} - 10$

$2(5\sqrt{2}) - 10$

$10\sqrt{2} - 10$

3. 最終的な答え

$10\sqrt{2} - 10$

**(4)の問題**

1. 問題の内容

$(\sqrt{12} - \sqrt{125})(\sqrt{48} - \sqrt{5})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$, $\sqrt{125}$, $\sqrt{48}$を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

与式に代入します。

$(2\sqrt{3} - 5\sqrt{5})(4\sqrt{3} - \sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{3} \times 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \times \sqrt{5} - 5\sqrt{5} \times 4\sqrt{3} + 5\sqrt{5} \times \sqrt{5}$

$8 \times 3 - 2\sqrt{15} - 20\sqrt{15} + 5 \times 5$

$24 - 22\sqrt{15} + 25$

$49 - 22\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$49 - 22\sqrt{15}$

**(5)の問題**

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{45}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{1}{\sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{4 \times 5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

$\frac{1}{\sqrt{45}} = \frac{1}{\sqrt{9 \times 5}} = \frac{1}{3\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{15}$

与式に代入します。

$\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{\sqrt{5}}{15}$

通分します。（分母を30に）

$\frac{6\sqrt{5}}{30} - \frac{3\sqrt{5}}{30} - \frac{2\sqrt{5}}{30}$

$\frac{6\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}}{30}$

$\frac{\sqrt{5}}{30}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5}}{30}$