(1) $\sqrt{3}x + 4 \geq 2(\sqrt{3}x - 2)$ (2) $\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \leq \frac{x+4}{6}$ (3) $|x| = 6$ (4) $|x-2| < 7$ (5) $|2x+1| \geq 14$ これらの不等式と方程式を解きます。

はい、承知いたしました。画像にある5つの問題について、順番に解いていきます。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{3}x + 4 \geq 2(\sqrt{3}x - 2)$

(2) $\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \leq \frac{x+4}{6}$

(3) $|x| = 6$

(4) $|x-2| < 7$

(5) $|2x+1| \geq 14$

これらの不等式と方程式を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3}x + 4 \geq 2(\sqrt{3}x - 2)$

$\sqrt{3}x + 4 \geq 2\sqrt{3}x - 4$

$8 \geq \sqrt{3}x$

$x \leq \frac{8}{\sqrt{3}}$

$x \leq \frac{8\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \leq \frac{x+4}{6}$

まず、$\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$を解きます。

両辺に6を掛けて

$2x - 12 < 3x - 2$

$-10 < x$

$x > -10$

次に、$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} \leq \frac{x+4}{6}$を解きます。

両辺に6を掛けて

$3x - 2 \leq x + 4$

$2x \leq 6$

$x \leq 3$

したがって、$-10 < x \leq 3$

(3) $|x| = 6$

$x = 6$ または $x = -6$

(4) $|x-2| < 7$

$-7 < x-2 < 7$

$-5 < x < 9$

(5) $|2x+1| \geq 14$

$2x+1 \geq 14$ または $2x+1 \leq -14$

$2x \geq 13$ または $2x \leq -15$

$x \geq \frac{13}{2}$ または $x \leq -\frac{15}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x \leq \frac{8\sqrt{3}}{3}$

(2) $-10 < x \leq 3$

(3) $x = 6, -6$

(4) $-5 < x < 9$

(5) $x \geq \frac{13}{2}$ または $x \leq -\frac{15}{2}$