$0 < \theta < \pi$ のとき、$\sin \theta > \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。求める範囲は、$\frac{(61)}{(62)} \pi < \theta < \frac{(63)}{(64)} \pi$ の形で表されます。

1. 問題の内容

$0 < \theta < \pi$ のとき、$\sin \theta > \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。求める範囲は、$\frac{(61)}{(62)} \pi < \theta < \frac{(63)}{(64)} \pi$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を考えます。

$0 < \theta < \pi$ の範囲では、$\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ が解となります。

$\sin \theta > \frac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは、$0 < \theta < \pi$ の範囲において、$\frac{\pi}{3} < \theta < \frac{2\pi}{3}$ のときです。

したがって、

$\frac{(61)}{(62)} \pi = \frac{\pi}{3}$ より $(61)=1$、$(62)=3$。

$\frac{(63)}{(64)} \pi = \frac{2\pi}{3}$ より $(63)=2$、$(64)=3$。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} \pi < \theta < \frac{2}{3} \pi$

(61) = 1

(62) = 3

(63) = 2

(64) = 3