500円硬貨1枚と100円硬貨2枚を同時に投げるとき、表の出た硬貨の金額の和の期待値を求める。

1. 問題の内容

500円硬貨1枚と100円硬貨2枚を同時に投げるとき、表の出た硬貨の金額の和の期待値を求める。

2. 解き方の手順

まず、500円硬貨が表になる確率と、100円硬貨が表になる確率を考える。それぞれの硬貨について、表が出る確率は $1/2$ である。

次に、起こりうるすべてのパターンとその確率、および金額の合計を計算する。

* 500円硬貨が表、100円硬貨2枚とも表: 500 + 100 + 100 = 700円。確率は $(1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8$

* 500円硬貨が表、100円硬貨1枚が表: 500 + 100 = 600円。確率は $(1/2) * (1/2) * (1/2) * 2C1=1/8 * 2 = 2/8 = 1/4$

* 500円硬貨が表、100円硬貨0枚が表: 500円。確率は $(1/2) * (1/2) * (1/2)= 1/8$

* 500円硬貨が裏、100円硬貨2枚とも表: 100 + 100 = 200円。確率は $(1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8$

* 500円硬貨が裏、100円硬貨1枚が表: 100円。確率は $(1/2) * (1/2) * (1/2) * 2C1=1/8 * 2 = 2/8 = 1/4$

* 500円硬貨が裏、100円硬貨0枚が表: 0円。確率は $(1/2) * (1/2) * (1/2)= 1/8$

最後に、それぞれの金額に確率を掛け、それらを合計して期待値を計算する。

期待値 = $(700 * (1/8)) + (600 * (1/4)) + (500 * (1/8)) + (200 * (1/8)) + (100 * (1/4)) + (0 * (1/8))$

$= (700/8) + (600/4) + (500/8) + (200/8) + (100/4) + 0$

$= (700/8) + (1200/8) + (500/8) + (200/8) + (200/8)$

$= (700 + 1200 + 500 + 200 + 200) / 8$

$= 2800 / 8$

$= 350$

3. 最終的な答え

350円