硬貨とサイコロを同時に投げます。硬貨の表を1、裏を0とする確率変数をXとし、サイコロの出た目の数をYとします。この時、確率変数XYの期待値を求めます。

1. 問題の内容

硬貨とサイコロを同時に投げます。硬貨の表を1、裏を0とする確率変数をXとし、サイコロの出た目の数をYとします。この時、確率変数XYの期待値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、XとYは互いに独立な確率変数であることに注意します。

したがって、XYの期待値はXの期待値とYの期待値の積で表されます。

$E[XY] = E[X]E[Y]$

Xの期待値は、硬貨の表が出る確率が1/2で値が1、裏が出る確率が1/2で値が0なので、

$E[X] = (1/2)*1 + (1/2)*0 = 1/2$

Yの期待値は、サイコロの各目の出る確率が1/6で、値は1から6なので、

$E[Y] = (1/6)*1 + (1/6)*2 + (1/6)*3 + (1/6)*4 + (1/6)*5 + (1/6)*6$

$E[Y] = (1/6)*(1+2+3+4+5+6) = (1/6)*21 = 7/2$

したがって、XYの期待値は、

$E[XY] = E[X]E[Y] = (1/2)*(7/2) = 7/4$

3. 最終的な答え

7/4