事象 A, B が起こる確率がそれぞれ $P(A) = \frac{1}{5}$, $P(B) = \frac{1}{6}$ であり、事象 A が起こったときに事象 B が起こる条件付き確率が $P_A(B) = \frac{1}{4}$ である。このとき、事象 A と B が同時に起こる確率 $P(A \cap B)$ を計算する。

1. 問題の内容

事象 A, B が起こる確率がそれぞれ $P(A) = \frac{1}{5}$, $P(B) = \frac{1}{6}$ であり、事象 A が起こったときに事象 B が起こる条件付き確率が $P_A(B) = \frac{1}{4}$ である。このとき、事象 A と B が同時に起こる確率 $P(A \cap B)$ を計算する。

2. 解き方の手順

条件付き確率の定義より、

$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

が成り立つ。したがって、求める $P(A \cap B)$ は、

$P(A \cap B) = P_A(B) \times P(A)$

と表せる。

与えられた値を代入すると、

$P(A \cap B) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$

3. 最終的な答え

$P(A \cap B) = \frac{1}{20}$