ボールを初速度19.6 m/sで高さ0 mの位置から鉛直上方に投げ上げる。重力加速度の大きさは9.8 m/s²とする。 (1) 何秒後に最高点に到達するか。 (2) 最高点の高さは何mか。有効数字2桁で答えよ。 (3) 投げてから高さ0 mの位置に戻ってくるまで何秒かかるか。 (4) ボールの速さが9.8 m/sになる瞬間のボールの高さは何mか。有効数字2桁で求めよ。

1. 問題の内容

ボールを初速度19.6 m/sで高さ0 mの位置から鉛直上方に投げ上げる。重力加速度の大きさは9.8 m/s²とする。

(1) 何秒後に最高点に到達するか。

(2) 最高点の高さは何mか。有効数字2桁で答えよ。

(3) 投げてから高さ0 mの位置に戻ってくるまで何秒かかるか。

(4) ボールの速さが9.8 m/sになる瞬間のボールの高さは何mか。有効数字2桁で求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 最高点では速度が0 m/sになる。鉛直方向の運動の公式 $v = v_0 - gt$ を使用する。ここで、$v$は最終速度、$v_0$は初速度、$g$は重力加速度、$t$は時間である。

$0 = 19.6 - 9.8t$

$9.8t = 19.6$

$t = \frac{19.6}{9.8} = 2$

(2) 最高点の高さを求めるには、鉛直方向の運動の公式 $y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$ を使用する。ここで、$y$は高さ、$v_0$は初速度、$g$は重力加速度、$t$は時間である。

$y = 19.6 \times 2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2$

$y = 39.2 - 4.9 \times 4$

$y = 39.2 - 19.6$

$y = 19.6 \approx 20$ (有効数字2桁)

(3) 投げてから高さ0 mの位置に戻ってくるまでの時間は、最高点に達する時間の2倍である。

$t = 2 \times 2 = 4$

(4) ボールの速さが9.8 m/sになる瞬間の時間を求める。$v = v_0 - gt$ より、

$9.8 = 19.6 - 9.8t$

$9.8t = 19.6 - 9.8$

$9.8t = 9.8$

$t = 1$

その時の高さを求める。$y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

$y = 19.6 \times 1 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2$

$y = 19.6 - 4.9$

$y = 14.7 \approx 15$ (有効数字2桁)

3. 最終的な答え

(1) 2 s

(2) 20 m

(3) 4 s

(4) 15 m