問題は、P47の問1で、「極限値を求めよ」というものです。与えられた式は $\lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{5^n - 1}$ です。

1. 問題の内容

問題は、P47の問1で、「極限値を求めよ」というものです。与えられた式は

$\lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{5^n - 1}$

です。

2. 解き方の手順

極限を求めるために、分母と分子を $5^n$ で割ります。

$\lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{5^n - 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3^n}{5^n}}{\frac{5^n - 1}{5^n}}$

$= \lim_{n \to \infty} \frac{(\frac{3}{5})^n}{1 - \frac{1}{5^n}}$

ここで、$\lim_{n \to \infty} (\frac{3}{5})^n = 0$ なぜなら、$|\frac{3}{5}| < 1$ だからです。また、$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5^n} = 0$ です。

したがって、

$\lim_{n \to \infty} \frac{(\frac{3}{5})^n}{1 - \frac{1}{5^n}} = \frac{0}{1 - 0} = \frac{0}{1} = 0$

3. 最終的な答え

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