3点A(5, 1), B(-3, 0), Cを頂点とする三角形の重心が原点であるとき、点Cの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

3点A(5, 1), B(-3, 0), Cを頂点とする三角形の重心が原点であるとき、点Cの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の重心の座標は、各頂点の座標の平均で求められます。

点Cの座標を(x, y)とすると、三角形ABCの重心の座標は

$\left(\frac{5 + (-3) + x}{3}, \frac{1 + 0 + y}{3}\right)$

と表されます。

問題文より、重心が原点(0, 0)であるため、以下の式が成り立ちます。

$\frac{5 + (-3) + x}{3} = 0$

$\frac{1 + 0 + y}{3} = 0$

これらの式を解いて、xとyを求めます。

まず、xについて解きます。

$\frac{5 - 3 + x}{3} = 0$

$\frac{2 + x}{3} = 0$

$2 + x = 0$

$x = -2$

次に、yについて解きます。

$\frac{1 + y}{3} = 0$

$1 + y = 0$

$y = -1$

したがって、点Cの座標は(-2, -1)です。

3. 最終的な答え

点Cの座標は(-2, -1)です。