与えられた式 $\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡単にします。

* $\sqrt[3]{54}$ を簡略化します。$54 = 27 \times 2 = 3^3 \times 2$ なので、$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{3^3 \times 2} = 3\sqrt[3]{2}$となります。

* $\sqrt[3]{16}$ を簡略化します。$16 = 8 \times 2 = 2^3 \times 2$ なので、$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = 2\sqrt[3]{2}$となります。

* $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ を簡略化します。$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$となります。分母に無理数が残らないようにするため、分子と分母に$\sqrt[3]{2}$をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^2}\sqrt[3]{2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$となります。

したがって、式は次のようになります。

$3\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

これらの項をまとめます。

$3\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} = (3+2-\frac{1}{2})\sqrt[3]{2} = (5-\frac{1}{2})\sqrt[3]{2} = (\frac{10}{2}-\frac{1}{2})\sqrt[3]{2} = \frac{9}{2}\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{2}\sqrt[3]{2}$