2点 $A(4,3)$ と $B(0,1)$ から等距離にある $x$ 軸上の点 $P$ の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(4,3)$ と $B(0,1)$ から等距離にある $x$ 軸上の点 $P$ の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸上の点 $P$ の座標は $(x, 0)$ と表すことができます。

$AP$ と $BP$ の距離が等しいので、$AP = BP$ が成り立ちます。

距離の公式を使って $AP$ と $BP$ をそれぞれ計算します。

$AP = \sqrt{(x-4)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + 9}$

$BP = \sqrt{(x-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{x^2 + 1}$

$AP = BP$ より、

$\sqrt{(x-4)^2 + 9} = \sqrt{x^2 + 1}$

両辺を2乗して、

$(x-4)^2 + 9 = x^2 + 1$

$x^2 - 8x + 16 + 9 = x^2 + 1$

$x^2 - 8x + 25 = x^2 + 1$

$-8x = -24$

$x = 3$

よって、点 $P$ の座標は $(3, 0)$ となります。

3. 最終的な答え

(3, 0)