直交座標系における平面の集合を表す式を求める問題です。 まず、xy平面、yz平面、zx平面上の点の集合を表す式を求めます。次に、それぞれの平面と距離が3である平行面上にある点の集合を表す式を求めます。

1. 問題の内容

直交座標系における平面の集合を表す式を求める問題です。

まず、xy平面、yz平面、zx平面上の点の集合を表す式を求めます。次に、それぞれの平面と距離が3である平行面上にある点の集合を表す式を求めます。

2. 解き方の手順

* xy平面上の点は、$z$座標が0であるため、xy平面上の点の集合を表す式は、$z = 0$です。

* yz平面上の点は、$x$座標が0であるため、yz平面上の点の集合を表す式は、$x = 0$です。

* zx平面上の点は、$y$座標が0であるため、zx平面上の点の集合を表す式は、$y = 0$です。

平面と距離が3である平行面上の点の集合を表す式を考えます。

* xy平面からの距離が3の平面上の点の$z$座標は、$3$または$-3$です。したがって、xy平面と距離が3の平行面上の点の集合を表す式は、$z = \pm 3$です。

* yz平面からの距離が3の平面上の点の$x$座標は、$3$または$-3$です。したがって、yz平面と距離が3の平行面上の点の集合を表す式は、$x = \pm 3$です。

* zx平面からの距離が3の平面上の点の$y$座標は、$3$または$-3$です。したがって、zx平面と距離が3の平行面上の点の集合を表す式は、$y = \pm 3$です。

3. 最終的な答え

xy平面上の点の集合を表す式は、$z = 0$です。

yz平面上の点の集合を表す式は、$x = 0$です。

zx平面上の点の集合を表す式は、$y = 0$です。

xy平面と距離が3の平行面上の点の集合を表す式は、$z = \pm 3$です。

yz平面と距離が3の平行面上の点の集合を表す式は、$x = \pm 3$です。

zx平面と距離が3の平行面上の点の集合を表す式は、$y = \pm 3$です。