1. 問題の内容
円に内接する四角形ABCDと、その外部の点Eがあります。∠E=24°、∠BFC=58°のとき、∠x（∠CDF）の大きさを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、円周角の定理より、∠CAD = ∠CBDです。
∠CBD = ∠BFC - ∠BCD = 58° - ∠BCD となります。
また、∠CAD = ∠CAE = ∠E + ∠ADE = 24° + ∠ADE となります。
円に内接する四角形の対角の和は180°なので、∠BAD + ∠BCD = 180°です。
∠BAD = ∠BAE + ∠EAD = ∠BAE + 24° + ∠ADE と表せます。
ここで、∠BAEと∠BDEは円周角として等しいので、∠BAE = ∠BDEです。
また、∠BAD + ∠BCD = 180°より、(∠BAE + ∠EAD) + ∠BCD = 180°なので、(∠BAE + 24° + ∠ADE) + ∠BCD = 180°となります。
∠BAD = ∠BAE + ∠EAD = ∠BDE + ∠CAD - ∠CAE
∠CAD = ∠CBD = 58 - ∠BCD
∠DAE=∠x
∠A = ∠BAE + 24° +∠x。 円周角より∠CAE= ∠CDE = 24°
したがって∠ADE + ∠x = 180°
∠A + ∠C = 180°。
また、∠x = ∠ADC -∠ADE = ∠ADC-(180-∠x)
∠ADC = ∠ABC + ∠BAC
∠FBC = 58 = ∠x + ∠DCF
∠ABC = 58 - ∠DCF
∠DFC = 180 - 58
円に内接する四角形の対角の和は180度なので
∠BAD + ∠BCD = 180°
∠ADC + ∠ABC = 180°
∠BAC = ∠BDC = ∠x + ∠EDC -24
∠ABC + ∠BAC = ∠x + ∠EDC -24+ ∠ABC = 180
∠EDC = ∠EAC = 24°より
円周角なので∠CBD = ∠CAD = 58° -x
三角形AEDに関して外角の定理より、∠CAD = ∠ADE +24
∠CDF=∠x = 58 - 24 = 34
3. 最終的な答え
34°