点 $(-3, 2)$ を中心とし、点 $(-1, -2)$ を通る円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(-3, 2)$ を中心とし、点 $(-1, -2)$ を通る円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の方程式の一般形を思い出します。中心が $(a, b)$ で半径が $r$ の円の方程式は、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

問題文より、円の中心が $(-3, 2)$ であることがわかっているので、$a = -3$ および $b = 2$ を代入します。すると、

$(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = r^2$

$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = r^2$

次に、円が点 $(-1, -2)$ を通るという条件から、半径 $r$ を求めます。

この円の方程式に $x = -1$ および $y = -2$ を代入すると、

$(-1 + 3)^2 + (-2 - 2)^2 = r^2$

$(2)^2 + (-4)^2 = r^2$

$4 + 16 = r^2$

$20 = r^2$

したがって、$r = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ です。

最後に、$r^2 = 20$ を円の方程式に代入します。

$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 20$

3. 最終的な答え

$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 20$