3点A(0,0), B(6,0), C(4,4)を頂点とする三角形ABCの外心Oの座標を求める問題です。外心は、三角形の3つの頂点から等しい距離にある点です。

1. 問題の内容

3点A(0,0), B(6,0), C(4,4)を頂点とする三角形ABCの外心Oの座標を求める問題です。外心は、三角形の3つの頂点から等しい距離にある点です。

2. 解き方の手順

外心Oの座標を(x, y)とします。

外心は3頂点から等距離にあるので、OA = OB = OCとなります。

OA^2 = OB^2 および OB^2 = OC^2 という2つの式を立てて、xとyを求めます。

まず、OA^2 = OB^2を計算します。

$OA^2 = (x-0)^2 + (y-0)^2 = x^2 + y^2$

$OB^2 = (x-6)^2 + (y-0)^2 = (x-6)^2 + y^2$

$x^2 + y^2 = (x-6)^2 + y^2$

$x^2 = x^2 -12x + 36$

$12x = 36$

$x = 3$

次に、OB^2 = OC^2を計算します。

$OB^2 = (x-6)^2 + (y-0)^2 = (x-6)^2 + y^2$

$OC^2 = (x-4)^2 + (y-4)^2$

$(x-6)^2 + y^2 = (x-4)^2 + (y-4)^2$

$x = 3$を代入して、

$(3-6)^2 + y^2 = (3-4)^2 + (y-4)^2$

$(-3)^2 + y^2 = (-1)^2 + (y-4)^2$

$9 + y^2 = 1 + y^2 - 8y + 16$

$9 = 17 - 8y$

$8y = 8$

$y = 1$

3. 最終的な答え

外心Oの座標は(3, 1)です。