袋の中に白玉2個、赤玉3個が入っている。 (1) 袋から玉を1個取り出し、色を確認して袋に戻してから、再度玉を1個取り出す。このとき、2個とも白玉である確率を求めよ。 (2) 袋から同時に2個の玉を取り出すとき、1個が白玉で1個が赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉2個、赤玉3個が入っている。

(1) 袋から玉を1個取り出し、色を確認して袋に戻してから、再度玉を1個取り出す。このとき、2個とも白玉である確率を求めよ。

(2) 袋から同時に2個の玉を取り出すとき、1個が白玉で1個が赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 1回目に白玉を取り出す確率は $\frac{2}{5}$。取り出した玉を袋に戻すので、2回目に白玉を取り出す確率も $\frac{2}{5}$。したがって、2回とも白玉を取り出す確率は、

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\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}

$$$$

(2) 2個の玉を同時に取り出す方法は ${}_5 C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

1個が白玉、1個が赤玉となる方法は、白玉2個から1個選ぶ方法が2通り、赤玉3個から1個選ぶ方法が3通りあるので、$2 \times 3 = 6$ 通り。

したがって、1個が白玉で1個が赤玉である確率は、

$$$$

\frac{6}{10} = \frac{3}{5}

$$$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{25}$

(2) $\frac{3}{5}$