問題1713: ベクトル $\vec{a} = (9, x)$ と $\vec{b} = (-3, 2)$ が平行であるとき、$x$ の値を求める。 問題1714: ベクトル $\vec{a} = (2, x)$ と $\vec{b} = (-6, 5)$ が垂直であるとき、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題1713: ベクトル $\vec{a} = (9, x)$ と $\vec{b} = (-3, 2)$ が平行であるとき、$x$ の値を求める。

問題1714: ベクトル $\vec{a} = (2, x)$ と $\vec{b} = (-6, 5)$ が垂直であるとき、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

問題1713:

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、$\vec{a} = k\vec{b}$ となる実数 $k$ が存在する。したがって、

$(9, x) = k(-3, 2)$

となる。これは

$9 = -3k$

$x = 2k$

という2つの式になる。

一つ目の式から $k = -3$ がわかる。これを二つ目の式に代入すると、

$x = 2(-3) = -6$

となる。

問題1714:

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直であるとき、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ となる。したがって、

$(2, x) \cdot (-6, 5) = 0$

$2(-6) + x(5) = 0$

$-12 + 5x = 0$

$5x = 12$

$x = \frac{12}{5}$

3. 最終的な答え

問題1713: $x = -6$

問題1714: $x = \frac{12}{5}$