多項式の除算の問題です。$2x^3 - 8x - 15$ を $x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式の除算の問題です。$2x^3 - 8x - 15$ を $x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の筆算を行います。$2x^3 - 8x - 15$ を $x-3$ で割る場合、まず $2x^3$ を $x$ で割ると $2x^2$ となります。

$2x^2(x-3) = 2x^3 - 6x^2$

これを $2x^3 - 8x - 15$ から引きます。

$(2x^3 - 8x - 15) - (2x^3 - 6x^2) = 6x^2 - 8x - 15$

次に、$6x^2$ を $x$ で割ると $6x$ となります。

$6x(x-3) = 6x^2 - 18x$

これを $6x^2 - 8x - 15$ から引きます。

$(6x^2 - 8x - 15) - (6x^2 - 18x) = 10x - 15$

次に、$10x$ を $x$ で割ると $10$ となります。

$10(x-3) = 10x - 30$

これを $10x - 15$ から引きます。

$(10x - 15) - (10x - 30) = 15$

したがって、商は $2x^2 + 6x + 10$ で、余りは $15$ です。

3. 最終的な答え

商: $2x^2 + 6x + 10$

余り: $15$