大小2つのサイコロを同時に投げ、大きいサイコロの目を $x$ 座標、小さいサイコロの目を $y$ 座標とする点 $P$ を定める。 (1) 点 $P$ が一次関数 $y = -x + 5$ のグラフ上にある確率を求める。 (2) 点 $P$ が傾き $\frac{1}{2}$ 、切片が1である直線のグラフ上にある確率を求める。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げ、大きいサイコロの目を $x$ 座標、小さいサイコロの目を $y$ 座標とする点 $P$ を定める。

(1) 点 $P$ が一次関数 $y = -x + 5$ のグラフ上にある確率を求める。

(2) 点 $P$ が傾き $\frac{1}{2}$ 、切片が1である直線のグラフ上にある確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

サイコロの目は1から6なので、$x$と$y$は1から6の値を取りうる。

$y = -x + 5$ に $x$ = 1, 2, 3, 4, 5, 6 を代入し、$y$ が 1から6の範囲になるものを探す。

$x = 1$ のとき $y = -1 + 5 = 4$

$x = 2$ のとき $y = -2 + 5 = 3$

$x = 3$ のとき $y = -3 + 5 = 2$

$x = 4$ のとき $y = -4 + 5 = 1$

$x = 5$ のとき $y = -5 + 5 = 0$ (不適)

$x = 6$ のとき $y = -6 + 5 = -1$ (不適)

よって条件を満たすのは $(x, y) = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$ の4通り。

大小2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通り。

したがって、求める確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

(2)

傾き $\frac{1}{2}$ 、切片が1である直線の式は $y = \frac{1}{2} x + 1$

$x$ = 1, 2, 3, 4, 5, 6 を代入し、$y$ が 1から6の範囲になるものを探す。

$x = 1$ のとき $y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ (不適)

$x = 2$ のとき $y = 1 + 1 = 2$

$x = 3$ のとき $y = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$ (不適)

$x = 4$ のとき $y = 2 + 1 = 3$

$x = 5$ のとき $y = \frac{5}{2} + 1 = \frac{7}{2}$ (不適)

$x = 6$ のとき $y = 3 + 1 = 4$

よって条件を満たすのは $(x, y) = (2, 2), (4, 3), (6, 4)$ の3通り。

したがって、求める確率は $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{9}$

(2) $\frac{1}{12}$