図に示された三角形において、$x$と$y$の値を求める問題です。図には、長さが$2\sqrt{3}$、8、5の辺と、直角のマークが2つ含まれています。

1. 問題の内容

図に示された三角形において、$x$と$y$の値を求める問題です。図には、長さが$2\sqrt{3}$、8、5の辺と、直角のマークが2つ含まれています。

2. 解き方の手順

まず、$x$を求めることを考えます。左側の直角三角形に着目すると、斜辺の長さが$x$、他の二辺の長さが$2\sqrt{3}$と8であることがわかります。ピタゴラスの定理より、

$x^2 = (2\sqrt{3})^2 + 8^2$

$x^2 = 4 \times 3 + 64$

$x^2 = 12 + 64$

$x^2 = 76$

$x = \sqrt{76} = \sqrt{4 \times 19} = 2\sqrt{19}$

次に、$y$を求めることを考えます。右側の直角三角形に着目すると、斜辺の長さが$2\sqrt{19}$、他の二辺の長さが5と$y$であることがわかります。ピタゴラスの定理より、

$(2\sqrt{19})^2 = y^2 + 5^2$

$4 \times 19 = y^2 + 25$

$76 = y^2 + 25$

$y^2 = 76 - 25$

$y^2 = 51$

$y = \sqrt{51}$

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{19}$

$y = \sqrt{51}$