等式 $a^2 + 2b = b^2 + 2a$ が成り立つための条件を、選択肢の中から2つ選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 (1) $a+b=2$ (2) $a=2b$ (3) $a-b=2$ (4) $a=b$

1. 問題の内容

等式 $a^2 + 2b = b^2 + 2a$ が成り立つための条件を、選択肢の中から2つ選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

(1) $a+b=2$

(2) $a=2b$

(3) $a-b=2$

(4) $a=b$

2. 解き方の手順

与えられた等式を変形して、条件を導きます。

$a^2 + 2b = b^2 + 2a$

$a^2 - b^2 - 2a + 2b = 0$

$(a+b)(a-b) - 2(a-b) = 0$

$(a-b)(a+b-2) = 0$

したがって、$a-b=0$ または $a+b-2=0$ が成り立ちます。

言い換えると、$a=b$ または $a+b=2$ が成り立ちます。

選択肢の中から該当するものを探すと、(1) $a+b=2$ と (4) $a=b$ が見つかります。

3. 最終的な答え

(1)と(4)