地上からの高さ $20m$ の地点 $A$ で、地上の場所 $B$ を見下ろしたところ、その角は水平面に対して $32^\circ$ であった。$B$ は、$A$ の真下の地点 $C$ から何 $m$ 離れているか。$1m$ 未満を四捨五入して求めよ。

1. 問題の内容

地上からの高さ $20m$ の地点 $A$ で、地上の場所 $B$ を見下ろしたところ、その角は水平面に対して $32^\circ$ であった。$B$ は、$A$ の真下の地点 $C$ から何 $m$ 離れているか。$1m$ 未満を四捨五入して求めよ。

2. 解き方の手順

地点 $A$ から真下の地点 $C$ までの距離は $20m$ です。

地点 $A$ から地点 $B$ を見下ろす角度が水平面に対して $32^\circ$ なので、$\angle BAC = 32^\circ$ です。

直角三角形 $ABC$ において、$AC = 20m$ なので、$BC$ の長さを求めるには、$\tan$ を使います。

$\tan 32^\circ = \frac{BC}{AC}$ より、$BC = AC \tan 32^\circ$ となります。

$\tan 32^\circ \approx 0.6249$ なので、$BC = 20 \times 0.6249 = 12.498$ となります。

$1m$ 未満を四捨五入すると、$12m$ になります。

3. 最終的な答え

$12m$