次の方程式を解いて、$x$ の値を求めます。 $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x-3} = 2$

1. 問題の内容

次の方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x-3} = 2$

2. 解き方の手順

まず、左辺を通分します。

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x-3} = \frac{(x-3) - (x-1)}{(x-1)(x-3)}$

$\frac{(x-3) - (x-1)}{(x-1)(x-3)} = \frac{x-3-x+1}{(x-1)(x-3)} = \frac{-2}{(x-1)(x-3)}$

したがって、方程式は次のようになります。

$\frac{-2}{(x-1)(x-3)} = 2$

両辺に $(x-1)(x-3)$ を掛けると、

$-2 = 2(x-1)(x-3)$

両辺を2で割ると、

$-1 = (x-1)(x-3)$

展開すると、

$-1 = x^2 - 3x - x + 3$

$-1 = x^2 - 4x + 3$

移項すると、

$x^2 - 4x + 4 = 0$

因数分解すると、

$(x-2)^2 = 0$

したがって、$x-2 = 0$ となり、$x=2$。

3. 最終的な答え

$x = 2$