円の中心をOとする円周上に点A, B, C, D, Eがある。円周角∠BAC = 36°, ∠CED = 18°のとき、中心角∠BOC = xを求める。

1. 問題の内容

円の中心をOとする円周上に点A, B, C, D, Eがある。円周角∠BAC = 36°, ∠CED = 18°のとき、中心角∠BOC = xを求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、円周角はその中心角の半分である。

したがって、

∠BACに対する中心角∠BOCは、

$\angle BOC = 2 \angle BAC$

また、∠CEDに対する中心角∠CODは、

$\angle COD = 2 \angle CED$

与えられた値を代入すると、

$\angle BOC = 2 \times 36^{\circ} = 72^{\circ}$

$\angle COD = 2 \times 18^{\circ} = 36^{\circ}$

求める中心角は∠BOCなので、x = 72°となる。

3. 最終的な答え

x = 72°