円に内接する四角形 $ABDE$ と四角形 $CDFE$ があり、$∠AFE = 29°$, $∠AED = 75°$ である。$∠CDE = x$ を求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する四角形 $ABDE$ と四角形 $CDFE$ があり、$∠AFE = 29°$, $∠AED = 75°$ である。$∠CDE = x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$∠ABE$ を求める。円周角の定理より、$∠AFE = ∠ABE$ であるから、$∠ABE = 29°$ である。

次に、$∠ADE$ を求める。円に内接する四角形 $ABDE$ において、$∠ABE$ と $∠ADE$ は対角なので、$∠ABE + ∠ADE = 180°$ である。

したがって、$∠ADE = 180° - ∠ABE = 180° - 29° = 151°$ である。

また、$∠EDC$ を考える。$∠ADC = ∠ADE - ∠EDC = 151° - x$ である。

最後に、円に内接する四角形 $CDFE$ において、$∠AFE + ∠EDC = 180°$ である。

したがって、$∠CDA=x$ と$∠AED$ は内接四角形において対角の関係であるので、$∠AFE + ∠ECD= 180°$の関係が成り立つので、$x = 180 - 75° - 29° - (29+75)$となる

円に内接する四角形$CDFE$について考える。

$∠AFE = 29^{\circ}$であり、円周角の定理より、$∠CDE = ∠CFE=29^{\circ}$である。

したがって、$x = 29^{\circ}$となる。

3. 最終的な答え

$x = 29°$