円に内接する四角形ABCDがあり、辺BCを延長した線と辺ADを延長した線の交点をEとする。また、線分ACと線分BDの交点をFとする。∠BCE = 57°、∠DEC = 34°のとき、∠ABC = x を求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDがあり、辺BCを延長した線と辺ADを延長した線の交点をEとする。また、線分ACと線分BDの交点をFとする。∠BCE = 57°、∠DEC = 34°のとき、∠ABC = x を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形CEＤに着目します。三角形の内角の和は180°なので、∠CDEは、

$∠CDE = 180° - ∠DEC - ∠BCE = 180° - 34° - 57° = 89°$

となります。

次に、円に内接する四角形ABCDに着目します。円に内接する四角形の対角の和は180°なので、

$∠ABC + ∠ADC = 180°$

となります。

したがって、

$∠ABC = x = 180° - ∠ADC = 180° - ∠ADE$

また、$∠ADE = ∠CDE = 89°$なので、

$x = 180° - 89° = 91°$

3. 最終的な答え

91°