方程式 $|x-5| = 2x-1$ を解きます。

1. 問題の内容

方程式 $|x-5| = 2x-1$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして考えます。

(i) $x-5 \geq 0$ つまり $x \geq 5$ のとき、 $|x-5| = x-5$ なので、方程式は

$x-5 = 2x-1$

となります。これを解くと、

$x - 2x = 5 - 1$

$-x = 4$

$x = -4$

しかし、$x \geq 5$ という条件に反するので、この場合は解なしです。

(ii) $x-5 < 0$ つまり $x < 5$ のとき、 $|x-5| = -(x-5) = -x+5$ なので、方程式は

$-x+5 = 2x-1$

となります。これを解くと、

$-x - 2x = -1 - 5$

$-3x = -6$

$x = 2$

これは $x < 5$ という条件を満たすので、解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 2$