与えられた命題 $xy \neq 4 \implies x \neq 2 \text{ または } y \neq 2$ の真偽を判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた命題 $xy \neq 4 \implies x \neq 2 \text{ または } y \neq 2$ の真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

この命題の対偶を考えます。

元の命題が真であることと、その対偶が真であることは同値です。

元の命題： $xy \neq 4 \implies x \neq 2 \text{ または } y \neq 2$

対偶： $\neg(x \neq 2 \text{ または } y \neq 2) \implies \neg(xy \neq 4)$

ここで、

$\neg(x \neq 2 \text{ または } y \neq 2) \equiv (x = 2 \text{ かつ } y = 2)$

$\neg(xy \neq 4) \equiv xy = 4$

したがって、対偶は次のようになります。

$x = 2 \text{ かつ } y = 2 \implies xy = 4$

$x=2$ かつ $y=2$ ならば、$xy = 2 \times 2 = 4$ であるため、対偶は真です。

よって元の命題も真です。

3. 最終的な答え

真