命題「$x \neq 0$ または $y \neq 0$ ならば $x+y \neq 0$」の真偽を判定します。

1. 問題の内容

命題「$x \neq 0$ または $y \neq 0$ ならば $x+y \neq 0$」の真偽を判定します。

2. 解き方の手順

この命題の真偽を判定するには、反例を探すのが有効です。つまり、「$x \neq 0$ または $y \neq 0$」を満たすにも関わらず、$x+y = 0$ となるような $x$ と $y$ の組み合わせを見つけます。

$x = 1$ かつ $y = -1$ の場合を考えます。

このとき、$x \neq 0$ であり、$y \neq 0$ です。したがって、$x \neq 0$ または $y \neq 0$ は成り立ちます。

しかし、$x+y = 1 + (-1) = 0$ となり、$x+y \neq 0$ は成り立ちません。

したがって、この命題は偽です。

3. 最終的な答え

偽