図に示す三角形において、$x$ と $y$ の値を求める問題です。底辺の長さは6、左側の角は30度、右側の角は45度です。

1. 問題の内容

図に示す三角形において、$x$ と $y$ の値を求める問題です。底辺の長さは6、左側の角は30度、右側の角は45度です。

2. 解き方の手順

まず、左側の直角三角形に着目します。

底辺を $a$ とすると、

$a + x = 6$

$a = 6 - x$

角度が30度の直角三角形なので、辺の比は $1 : \sqrt{3} : 2$ です。

したがって、

$x : a = 1 : \sqrt{3}$

$x = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$a$ に $6-x$ を代入すると、

$x = \frac{6-x}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{3}x = 6 - x$

$(\sqrt{3} + 1)x = 6$

$x = \frac{6}{\sqrt{3} + 1}$

分母を有理化します。

$x = \frac{6(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}$

$x = \frac{6(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1}$

$x = \frac{6(\sqrt{3} - 1)}{2}$

$x = 3(\sqrt{3} - 1)$

次に、右側の直角三角形に着目します。

角度が45度の直角三角形なので、直角を挟む2辺の長さは等しく、$x$です。辺の比は $1 : 1 : \sqrt{2}$ です。

したがって、

$y : x = \sqrt{2} : 1$

$y = \sqrt{2}x$

$y = \sqrt{2} \cdot 3(\sqrt{3} - 1)$

$y = 3(\sqrt{6} - \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{3} - 3$

$y = 3\sqrt{6} - 3\sqrt{2}$