点Aから直線 $l$ に引いた垂線と直線 $l$ の交点をHとする。点Bから点Hまでの船の移動時間を $\frac{9}{5}$ 分とし、$\tan \angle BAH = \frac{1}{4}$ とする。$AH = \frac{12}{5}$ のとき、$BH$ の長さを求め、船の速さを求める。

1. 問題の内容

点Aから直線 $l$ に引いた垂線と直線 $l$ の交点をHとする。点Bから点Hまでの船の移動時間を $\frac{9}{5}$ 分とし、$\tan \angle BAH = \frac{1}{4}$ とする。$AH = \frac{12}{5}$ のとき、$BH$ の長さを求め、船の速さを求める。

2. 解き方の手順

まず、$BH$ の長さを求める。$\tan \angle BAH = \frac{BH}{AH}$ であるから、$BH = AH \tan \angle BAH$。

$AH = \frac{12}{5}$ および $\tan \angle BAH = \frac{1}{4}$ を代入すると、

$$BH = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$$

したがって、$BH = \frac{3}{5}$ である。

次に、船の速さを求める。船は $\frac{9}{5}$ 分で $\frac{3}{5}$ だけ移動するので、速さは

$$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{3}$$

3. 最終的な答え

$BH = \frac{3}{5}$

船の速さは分速 $\frac{1}{3}$ である。