与えられた12個の式を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた12個の式を因数分解する。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明する。

(1) $-8x^2 - 24x$

共通因数 $-8x$ をくくり出す。

$-8x^2 - 24x = -8x(x + 3)$

(2) $a^2 - 18a + 81$

これは平方の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用する。

$a^2 - 18a + 81 = (a - 9)^2$

(3) $-y^2 + 36x^2$

これは差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用する。

$-y^2 + 36x^2 = 36x^2 - y^2 = (6x + y)(6x - y)$

(4) $x^2 + 9x + 14$

和が9、積が14となる2つの数を見つける。その2数は2と7。

$x^2 + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7)$

(5) $x^2 - 6x + 5$

和が-6、積が5となる2つの数を見つける。その2数は-1と-5。

$x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$

(6) $x^2 - 7x - 18$

和が-7、積が-18となる2つの数を見つける。その2数は2と-9。

$x^2 - 7x - 18 = (x + 2)(x - 9)$

(7) $ax^2 + 5ax - 14a$

共通因数 $a$ をくくり出す。

$ax^2 + 5ax - 14a = a(x^2 + 5x - 14)$

次に、和が5、積が-14となる2つの数を見つける。その2数は7と-2。

$a(x^2 + 5x - 14) = a(x + 7)(x - 2)$

(8) $-2xy^2 + 2xy + 4x$

共通因数 $2x$ をくくり出す。

$-2xy^2 + 2xy + 4x = 2x(-y^2 + y + 2)$

次に $-y^2 + y + 2 = -(y^2 - y - 2)$

和が-1、積が-2となる2つの数を見つける。その2数は1と-2。

$2x(-(y^2 - y - 2)) = -2x(y + 1)(y - 2) = 2x(y+1)(2-y)$

(9) $x(a - b) + y(a - b)$

共通因数 $(a - b)$ をくくり出す。

$x(a - b) + y(a - b) = (a - b)(x + y)$

(10) $(x - 3)^2 - 6(x - 3) - 7$

$A = x - 3$ とおく。

$A^2 - 6A - 7$

和が-6、積が-7となる2つの数を見つける。その2数は1と-7。

$A^2 - 6A - 7 = (A + 1)(A - 7)$

$A$ を元に戻す。

$(x - 3 + 1)(x - 3 - 7) = (x - 2)(x - 10)$

(11) $(3x - 1)^2 - 4x^2$

これは差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用する。

$(3x - 1)^2 - (2x)^2 = (3x - 1 + 2x)(3x - 1 - 2x) = (5x - 1)(x - 1)$

(12) $(a - 1)b - (1 - a)$

$(a - 1)b - (1 - a) = (a - 1)b + (a - 1) = (a - 1)(b + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $-8x(x + 3)$

(2) $(a - 9)^2$

(3) $(6x + y)(6x - y)$

(4) $(x + 2)(x + 7)$

(5) $(x - 1)(x - 5)$

(6) $(x + 2)(x - 9)$

(7) $a(x + 7)(x - 2)$

(8) $2x(2-y)(y+1)$

(9) $(a - b)(x + y)$

(10) $(x - 2)(x - 10)$

(11) $(5x - 1)(x - 1)$

(12) $(a - 1)(b + 1)$