図に示す三角形において、$x$ と $y$ の値を求める問題です。図には、30度と45度の角度、および斜辺の長さ6が与えられています。右側の三角形は直角三角形です。

1. 問題の内容

図に示す三角形において、$x$ と $y$ の値を求める問題です。図には、30度と45度の角度、および斜辺の長さ6が与えられています。右側の三角形は直角三角形です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた斜辺の長さ6を含む三角形に着目します。この三角形において、左側の角は30度、右側の角は45度です。頂角は $180 - (30 + 45) = 105$ 度です。この三角形の高さ（右側の直角三角形の斜辺と共通）を $h$ とします。

正弦定理より、

$\frac{6}{\sin 90^\circ} = \frac{x}{\sin 30^\circ}$

$\frac{6}{\sin 90^\circ} = \frac{6}{1} = 6$

$\frac{x}{\sin 30^\circ} = \frac{x}{1/2} = 2x$

$2x = 6$

$x = 6 \times \sin 30^\circ = 6 \times \frac{1}{2} = 3$

したがって、$x = 3$ です。

次に、右側の直角三角形について考えます。

この三角形は直角二等辺三角形なので、$x = 3$ と底辺の長さは等しくなります。よって、底辺の長さも3です。

したがって、$y = 3$です。

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 3$