関数 $y = 2\sin(a\theta - b)$ のグラフが与えられており、$a > 0$, $0 < b < 2\pi$ の条件のもとで、$a$, $b$, および図中の目盛り $A$, $B$, $C$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2\sin(a\theta - b)$ のグラフが与えられており、$a > 0$, $0 < b < 2\pi$ の条件のもとで、$a$, $b$, および図中の目盛り $A$, $B$, $C$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、グラフから周期を読み取ります。$\frac{\pi}{6}$から$\frac{\pi}{2}$までが$\frac{3}{4}$周期になっていることがわかります。したがって、周期は$\frac{4}{3}(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{9}$となります。

一般に、$y = \sin(x)$ の周期は $2\pi$ なので、$y = 2\sin(a\theta - b)$ の周期は $\frac{2\pi}{a}$ です。

よって、$\frac{2\pi}{a} = \frac{4\pi}{9}$ が成り立ちます。これを解くと、$a = \frac{9}{2}$ となります。

次に、グラフから $A$, $B$ の値を読み取ります。$A$ は関数の最大値なので、$A = 2$ です。同様に、$B$ は関数の最小値なので、$B = -2$ です。

次に、$b$ の値を求めます。グラフは $y = 2\sin(a\theta - b) = 2\sin(\frac{9}{2}\theta - b)$ です。$\theta = \frac{\pi}{6}$ のとき、$y = 2$ となります。

したがって、$2\sin(\frac{9}{2} \cdot \frac{\pi}{6} - b) = 2$ となります。

$\sin(\frac{3\pi}{4} - b) = 1$ より、$\frac{3\pi}{4} - b = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$ （$n$は整数）となります。

したがって、$b = \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{2} - 2n\pi = \frac{\pi}{4} - 2n\pi$ となります。$0 < b < 2\pi$ の条件より、$b = \frac{\pi}{4}$ となります。

最後に、$C$ の値を求めます。グラフから、$C$ は関数が0となる点です。

$y = 2\sin(\frac{9}{2}\theta - \frac{\pi}{4}) = 0$ より、$\frac{9}{2}\theta - \frac{\pi}{4} = n\pi$ （$n$は整数）となります。

$\frac{9}{2}\theta = \frac{\pi}{4} + n\pi$ より、$\theta = \frac{2}{9}(\frac{\pi}{4} + n\pi) = \frac{\pi}{18} + \frac{2n\pi}{9}$ となります。

$C$ は $\frac{\pi}{2}$ の次に0になる点なので、$n=4$ とすると、$\theta = \frac{\pi}{18} + \frac{8\pi}{9} = \frac{\pi + 16\pi}{18} = \frac{17\pi}{18}$となります。したがって、$C = \frac{17\pi}{18}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = \frac{9}{2}$

$b = \frac{\pi}{4}$

$A = 2$

$B = -2$

$C = \frac{17\pi}{18}$