1周3kmの円形のコースがあります。A君とB君が同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつけます。A君とB君のそれぞれの速さを求めなさい。

1. 問題の内容

1周3kmの円形のコースがあります。A君とB君が同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつけます。A君とB君のそれぞれの速さを求めなさい。

2. 解き方の手順

A君の速さを$x$ (km/分)、B君の速さを$y$ (km/分)とします。

反対方向に走る場合、10分で出会うので、

$10x + 10y = 3$

同じ方向に走る場合、30分でA君がB君に1周差をつけるので、

$30x - 30y = 3$

これらの式を整理します。

$x + y = \frac{3}{10}$

$x - y = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

上記の2つの式を足し合わせると、

$2x = \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10}$

$x = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

$x$の値を$x + y = \frac{3}{10}$に代入すると、

$\frac{1}{5} + y = \frac{3}{10}$

$y = \frac{3}{10} - \frac{1}{5} = \frac{3}{10} - \frac{2}{10} = \frac{1}{10}$

したがって、A君の速さは$\frac{1}{5}$ km/分、B君の速さは$\frac{1}{10}$ km/分です。時速に変換するには、それぞれに60を掛けます。

A君の速さ: $\frac{1}{5} \times 60 = 12$ km/時

B君の速さ: $\frac{1}{10} \times 60 = 6$ km/時

3. 最終的な答え

A君の速さは12km/時、B君の速さは6km/時です。