画像に掲載されている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。 (5) $\frac{3(2x+4)}{5} + \frac{2(4x-5)}{3}$ (2) $x = -\frac{2}{9}$ のとき、$\frac{x+1}{2} + \frac{2x-1}{3}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。

(5) $\frac{3(2x+4)}{5} + \frac{2(4x-5)}{3}$

(2) $x = -\frac{2}{9}$ のとき、$\frac{x+1}{2} + \frac{2x-1}{3}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(5)の問題:

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{3(2x+4)}{5} = \frac{6x+12}{5}$

$\frac{2(4x-5)}{3} = \frac{8x-10}{3}$

次に、2つの項を足し合わせます。通分する必要があるので、最小公倍数の15で通分します。

$\frac{6x+12}{5} + \frac{8x-10}{3} = \frac{3(6x+12)}{15} + \frac{5(8x-10)}{15}$

分子をそれぞれ展開します。

$\frac{18x+36}{15} + \frac{40x-50}{15}$

分子を足し合わせます。

$\frac{18x+36 + 40x - 50}{15} = \frac{58x - 14}{15}$

(2)の問題:

$x = -\frac{2}{9}$ を式に代入します。

$\frac{x+1}{2} + \frac{2x-1}{3} = \frac{-\frac{2}{9}+1}{2} + \frac{2(-\frac{2}{9})-1}{3}$

それぞれの項を計算します。

$\frac{-\frac{2}{9}+1}{2} = \frac{\frac{7}{9}}{2} = \frac{7}{18}$

$\frac{2(-\frac{2}{9})-1}{3} = \frac{-\frac{4}{9}-1}{3} = \frac{-\frac{13}{9}}{3} = -\frac{13}{27}$

2つの項を足し合わせます。通分する必要があるので、最小公倍数の54で通分します。

$\frac{7}{18} - \frac{13}{27} = \frac{3 \cdot 7}{54} - \frac{2 \cdot 13}{54} = \frac{21}{54} - \frac{26}{54} = -\frac{5}{54}$

3. 最終的な答え

(5) $\frac{58x - 14}{15}$

(2) $-\frac{5}{54}$