与えられた式 $\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2 = x^{\frac{34}{56}}$ を満たすような分数を計算します。つまり、$\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2 = x^a$ の $a$ を求める問題です。最後に $x^a = x^{\frac{34}{56}}$から$a$を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2 = x^{\frac{34}{56}}$ を満たすような分数を計算します。つまり、$\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2 = x^a$ の $a$ を求める問題です。最後に $x^a = x^{\frac{34}{56}}$から$a$を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{x^4}$と$(\sqrt[5]{x})^2$をそれぞれ指数で表します。

$\sqrt[3]{x^4} = x^{\frac{4}{3}}$

$(\sqrt[5]{x})^2 = (x^{\frac{1}{5}})^2 = x^{\frac{2}{5}}$

次に、$\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2$を計算します。

$x^{\frac{4}{3}} \times x^{\frac{2}{5}} = x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{5}} = x^{\frac{20}{15} + \frac{6}{15}} = x^{\frac{26}{15}}$

したがって、$\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2 = x^{\frac{26}{15}}$となります。

問題文より $x^{\frac{26}{15}} = x^{\frac{34}{56}}$なので、$\frac{26}{15} = \frac{34}{56}$ が成り立ちます。

この条件を満たすように$\frac{34}{56}$を調整します。

元の問題から、$\sqrt[3]{x^4} \times (\sqrt[5]{x})^2 = x^a$　となる$a$を求める問題であるので、

$x^{\frac{26}{15}} = x^a$　より、$a = \frac{26}{15}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{26}{15}$