$\log_4 9$ の値を、常用対数 $\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、小数第2位まで四捨五入して求める。

1. 問題の内容

$\log_4 9$ の値を、常用対数 $\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、小数第2位まで四捨五入して求める。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を用いて、$\log_4 9$ を常用対数に変換する。

$\log_4 9 = \frac{\log_{10} 9}{\log_{10} 4}$

次に、$\log_{10} 9$ と $\log_{10} 4$ を $\log_{10} 2$ と $\log_{10} 3$ で表す。

$\log_{10} 9 = \log_{10} 3^2 = 2 \log_{10} 3$

$\log_{10} 4 = \log_{10} 2^2 = 2 \log_{10} 2$

与えられた値 $\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入する。

$\log_{10} 9 = 2 \times 0.4771 = 0.9542$

$\log_{10} 4 = 2 \times 0.3010 = 0.6020$

したがって、

$\log_4 9 = \frac{0.9542}{0.6020} \approx 1.5850498$

最後に、小数第2位まで四捨五入する。

3. 最終的な答え

1. 59