$\log_{10} 36$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ および $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、小数第2位まで四捨五入して求めよ。

1. 問題の内容

$\log_{10} 36$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ および $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、小数第2位まで四捨五入して求めよ。

2. 解き方の手順

まず、36を素因数分解します。

$36 = 2^2 \times 3^2$

次に、対数の性質を使って、$\log_{10} 36$を$\log_{10} 2$と$\log_{10} 3$で表します。

$\log_{10} 36 = \log_{10} (2^2 \times 3^2)$

対数の積の性質より、

$\log_{10} (2^2 \times 3^2) = \log_{10} 2^2 + \log_{10} 3^2$

対数のべき乗の性質より、

$\log_{10} 2^2 + \log_{10} 3^2 = 2 \log_{10} 2 + 2 \log_{10} 3$

$\log_{10} 2 = 0.3010$ および $\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入します。

$2 \log_{10} 2 + 2 \log_{10} 3 = 2(0.3010) + 2(0.4771)$

$2(0.3010) + 2(0.4771) = 0.6020 + 0.9542 = 1.5562$

小数第2位まで四捨五入するので、小数第3位を見ます。小数第3位は6なので、切り上げます。

$1.5562 \approx 1.56$

3. 最終的な答え

1. 56