$3^{30}$ は何桁の整数であるかを、$\log_{10}2 = 0.3010$ と $\log_{10}3 = 0.4771$ の値を用いて求める。

1. 問題の内容

$3^{30}$ は何桁の整数であるかを、$\log_{10}2 = 0.3010$ と $\log_{10}3 = 0.4771$ の値を用いて求める。

2. 解き方の手順

$3^{30}$ の桁数を求めるには、$\log_{10}(3^{30})$ の値を計算し、その整数部分に1を加える。

まず、対数の性質を利用して式を簡単にします。

$\log_{10}(3^{30}) = 30 \times \log_{10}3$

$\log_{10}3$ の値は与えられているので、それを代入します。

$30 \times 0.4771 = 14.313$

$\log_{10}(3^{30}) = 14.313$ より、$3^{30}$ の桁数は、14.313 の整数部分に1を加えたものになります。

整数部分は14なので、桁数は $14 + 1 = 15$ となります。

3. 最終的な答え

15桁