直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}, BC = 1, AC = 1$であるときの$\cos A$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}, BC = 1, AC = 1$であるときの$\cos A$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

直角三角形ABCにおいて、角Aのコサイン$(\cos A)$は、斜辺分の隣辺で求められます。

問題文では、どの角が直角かは明記されていません。しかし、$AB = \sqrt{2}, BC = 1, AC = 1$であることから、$AB$が斜辺であり、$BC$と$AC$は斜辺以外の辺であることが分かります。つまり、角Cが直角です。

$\cos A$は、直角三角形において、角Aに隣接する辺の長さ（この場合はAC）を、斜辺の長さ（この場合はAB）で割ったものです。したがって、

$\cos A = \frac{AC}{AB}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$を分母に含む分数は通常、分母を有理化します。分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けると、

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$