関数 $f(x) = \frac{2}{1+x^2}$ を積分します。

解析学積分関数arctan

2025/6/3

1. 問題の内容

関数

f(x) = \frac{2}{1+x^2}

を積分します。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

\int \frac{2}{1+x^2} dx

定数 2 を積分の外に出します。

2 \int \frac{1}{1+x^2} dx

\int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan(x) + C

　なので、

2 \int \frac{1}{1+x^2} dx = 2\arctan(x) + C

3. 最終的な答え

2\arctan(x) + C

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