関数 $f(x) = \sin^5 x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \sin^5 x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数なので、連鎖律（チェーンルール）を使います。

連鎖律は、関数 $f(g(x))$ の微分が $f'(g(x)) \cdot g'(x)$ となることを表します。

まず、$f(x) = u^5$ とおき、$u = \sin x$ とします。

このとき、$f'(x) = \frac{d}{dx} (u^5)$ となります。

$u^5$ を $u$ で微分すると、

$\frac{d}{du} (u^5) = 5u^4$

となります。

次に、$u = \sin x$ を $x$ で微分すると、

$\frac{du}{dx} = \cos x$

となります。

連鎖律を用いると、

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 5u^4 \cdot \cos x = 5 (\sin x)^4 \cdot \cos x$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{d}{dx} (\sin^5 x) = 5\sin^4 x \cos x$